数学黑洞(一)令人拍案叫绝的卡布列克常数
卡布列克是一位数学家，他在研究数字时发现：任意一个不是有完全相同数字的组成的四位数，如果对它们的每位数字重新排序，组成一个最大的数各一个最小的数，然后用最大数减去最小数，差不够四位数时补零，类推下去，最后将变成一个固定的数：6174，这就是卡布列克常数。例如：4321-1234=3087 8730-378=8352 8532-2358=6174 7641-1467=6174。 验证卡布列克运算，任意一个四位数，只要它们各个位上的数字是不全相同的，就有这样的规律：
(1)将组成该四位数的四个数字由大到小排列，形成由这四个数字构成的最大的四位数； (2)将组成该四位数的四个数字由小到大排列，形成由这四个数字构成的最小的四位数(如果四个数中含有0，则得到的数不足四位)； (3)求两个数的差，得到一个新的四位数(高位零保留)。 重复以上过程（最多7步），最后得到的结果是6174，这个数被称为卡布列克常数。
所以6174也被叫做黑洞数，因为这种现象类似黑洞(进去后就出不来了)，也叫“6174问题”,上述变换称为卡普耶卡变换,简称 K 变换。
下面我们用程序来验证这个不可思议的事实：
public class HeiDong6174 {
public static void main(String[] args){
helper(1050,0);
}
private static void helper(int num, int count) {
if(num == 6174){
System.out.println("共执行了" + count + "步");
return;
}
String s = String.valueOf(num);
char[] cs = s.toCharArray();
if(cs.length != 4){
System.out.println("请输入一个三位数或者四位数");
return;
}
for(int i = 0; i < cs.length; i++){
for(int j = i; j < cs.length; j++){
if(cs[i] < cs[j]){
char temp = cs[i];
cs[i] = cs[j];
cs[j] = temp;
}
}
}
char[] cs2 = new char[cs.length];
for(int i = 0; i < cs.length; i++){
cs2[i] = cs[cs.length-1-i];
}
int n1 = Integer.parseInt(new String(cs));
int n2 = Integer.parseInt(new String(cs2));
int new_num = n1 - n2;
System.out.println(n1 + "-" + n2 + "=" + new_num);
if(new_num / 1000 < 1)//如果不足四位数，高位补0，等价于低位补0
new_num *= 10;
helper(new_num,count+1);
}
}
测试结果：
6174是卡布列克常数的代名词，还有其他位数的情况：
三位数也有一数495，任何三位数经过这样的运算都会对应到495。其它位数就没有像三位数及四位数这样单纯的状况，会对应到不只一种结果，或是进入数字循环(即数个数循环对应) 5位数的状况:没有黑洞，有3个循环
71973
83952
74943
62964
71973
82962
75933
63954
61974
82962
53955
59994
53955
6位数的状况:有2个黑洞631764、549945，还有1个7个成员的循环
420876
851742
750843
840852
860832
862632
642654
420876
7位数的状况:没有黑洞，只有1个8成员的循环
7509843
9529641
8719722
8649432
7519743
8429652
7619733
8439522
7509843
8位数的状况:有2个黑洞63317664、97508421
9位数的状况:有2个黑洞554999445、864197532
10位数的状况:有3个黑洞6333176664、9753086421、9975084201
证明如下：转自中国地质大学江城学院邬金华副教授的文章编辑本义项